分段函数求解当x的绝对值小于等于1,f(x)=arctanx当x大于1时f(x)=π/4+(x-1)/2.为什么说f(1+0)=π/4=f(1)并且函数还可以写成当x大于并等于1时f(x)=π/4+(x-1)/2.f(1+0）不应该等于arctan1

Question

分段函数求解
当x的绝对值小于等于1,f(x)=arctanx 当x大于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2 .为什么说f(1+0)=π/4=f(1) 并且函数还可以写成 当x大于并等于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2 .f(1+0）不应该等于arctan1

Answer 1

f(1+0)要这么理
f(1+a),a无限接近0时,f(1+a)=π/4
又f(1)=π/4
所以a趋近0时,f(1+a) = f(1)
所以函数在x=1处连续,也可以说x等于1 时 f(x)=π/4+(x-1)/2