1、设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y属于R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在-2,2上的最大值2、设函数f(x)=x+4/x-6(x>0）和g(x)=-x^2+ax+m(a、m均为实数）,且对于任意的实数x,都有g(x）=g(4-x)成立（1

Question

1、设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y属于R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在【-2,2】上的最大值
2、设函数f(x)=x+4/x-6(x>0）和g(x)=-x^2+ax+m(a、m均为实数）,且对于任意的实数x,都有g(x）=g(4-x)成立
（1）求实数a的值
（2）求函数f(x)=x+4/x-6(x>0）的最值
（3）令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x)在（0,正无穷）内有一个零点：两个零点；没有零点.

Answer 1

1.
当x1f(x2)
所以:f(x)是减函数
所以:f(-2)为最大值
f(2)=f(1-(-1))=f(1)-f(-1))=f(1)+f(1)=2f(1)=-10
f(-2)=-f(2)=10
2.
(1) g(x)=g(4-x)
-x^2+ax+m=-(4-x)^2+a(4-x)+m
(x-2)(a-4)=0
对于任意x成立
所以:a-4=0
a=4
(2) f(x)=x+(4/x)-6>=2*2-6=-2
当x=4/x,x=2时,f(x)最小值=-2
(3) g(x)=-x^2+4x+m
=-(x-2)^2+(m+4)0,m