已知函数f(x)=√3/2sin2ωx+cos^2ωx,其中,0〈ω〈2 （1）若f(x)的最小正周期为派,求f(x)的单调增区间（2）若f(x)的图象的一条对称轴为x=pi/3,求ω的值

Question

已知函数f(x)=√3/2sin2ωx+cos^2ωx,其中,0〈ω〈2 （1）若f(x)的最小正周期为派,求f(x)的单调增区间
（2）若f(x)的图象的一条对称轴为x=pi/3,求ω的值

Answer 1

f(x)=√3/2sin2ωx+cos^2ωx=√3/2sin2ωx+(1+cos2wx)/2
=(√3/2sin2ωx+1/2cos2wx)+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
π=T=2π/(2w) 所以w=1
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
将“2x+π/6”代入到sinX的单调增区间里去解出x即可；也就是
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ 即 -π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
2.）
因为 f(x)的图象的一条对称轴为x=pi/3
将x=π/3代入到 sin(2wx+π/6)中得sin(2πw/3+π/6)=±1得w=1/2 ; 或w=2(舍去）
所以w=1/2