已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①对任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x）②函数f（x）的图象与y=x相切．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=2f（x）-18x+q+3，若存在常数t（t≥0），当x∈[t

Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①对任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x）②函数f（x）的图象与y=x相切．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=2f（x）-18x+q+3，若存在常数t （t≥0），当x∈[t，10]时，g（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t，请求出t的值．（注：[a，b]的区间长度为b-a）

Answer 1

（1）∵二次函数f（x）=ax2+bx满足条件①对任意x∈R，均有f（x-4）=f（2-x），∴a（x-4）2+b（x-4）=a（2-x）2+b（2-x），∴（2x-6）（-2a+b）=0，∴b=2a  又函数f（x）的图象与y=x相切，∴方程ax2+bx=x有...