如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x-1），则正实数a的取值范围为．

Question

如图所示，函数y=f（x）的图象由两条射线和三条线段组成，若∀x∈R，f（x）＞f（x-1），则正实数a的取值范围为______．

Answer 1

由已知可得：a＞0，
且f（4a）=a，f（-4a）=-a，
若∀x∈R，f（x）＞f（x-1），
则

4a−(−2a)＜1

2a−(−4a)＜1

，解得a＜(1)/(6)，
故正实数a的取值范围为：（0，(1)/(6)），
故答案为：（0，(1)/(6)）