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超难初二数学题(急!急!急!)两个自然数b,c及质数a,且满足a与b的平方和等于c的平方,求证:a小于b,c=b+1勾股定理的知识点里,其中求勾股数的一条规律就是满足a为质数,那么a,(a^2-1)/2,(a^2-1)/2+
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超难初二数学题(急!急!急!)
两个自然数b,c及质数a,且满足a与b的平方和等于c的平方,求证:a小于b,c=b+1
勾股定理的知识点里,其中求勾股数的一条规律就是满足a为质数,那么a,(a^2-1)/2,(a^2-1)/2+1这三个数就可以构成一组勾股数,例如3,4,5;5,12,13;7,24,25 等都是如此,可是这道题该如何入手呢?另外这道题肯定不是一道求值题,我考虑是不是可以用反正法来证明?
我很赞同Medivh麦迪文这位朋友的回答,可以证明出c=b+1,但是“即a方=2b+1≤b方
所以a
两个自然数b,c及质数a,且满足a与b的平方和等于c的平方,求证:a小于b,c=b+1
勾股定理的知识点里,其中求勾股数的一条规律就是满足a为质数,那么a,(a^2-1)/2,(a^2-1)/2+1这三个数就可以构成一组勾股数,例如3,4,5;5,12,13;7,24,25 等都是如此,可是这道题该如何入手呢?另外这道题肯定不是一道求值题,我考虑是不是可以用反正法来证明?
我很赞同Medivh麦迪文这位朋友的回答,可以证明出c=b+1,但是“即a方=2b+1≤b方
所以a
▼优质解答
答案和解析
a方=c方-b方
=(c+b)(c-b)
因为a为质数,所以a方=1*a方=a*a
因为c+b≠c-b,且c>b
所以c+b=a方,c-b=1
即 a方=2b+1
b方-a方=b方-2b-1=(b-1)方-2
当b>2时,(b-1)方-2>0,b方-a方>0,b>a
当b=2时,a方=2b+1=5(a不是整数,舍去)
当b=1时,a方=2b+1=3(a不是整数,舍去)
所以b>a
得证!
=(c+b)(c-b)
因为a为质数,所以a方=1*a方=a*a
因为c+b≠c-b,且c>b
所以c+b=a方,c-b=1
即 a方=2b+1
b方-a方=b方-2b-1=(b-1)方-2
当b>2时,(b-1)方-2>0,b方-a方>0,b>a
当b=2时,a方=2b+1=5(a不是整数,舍去)
当b=1时,a方=2b+1=3(a不是整数,舍去)
所以b>a
得证!
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