A为3维行向量,B为3维列向量,A,B满足A*B=2,则矩阵B*A的非零特征值为答案的解法是设C=B*A,那么C^2=B*A*B*A=2*C,最后求得C的非零特征值是2但是我的做法是设C=B*A,C^3=4*C,最后求得非零特征值是2,-2,为什

Question

A为3维行向量,B为3维列向量,A,B满足A*B=2,则矩阵B*A的非零特征值为
答案的解法是设C=B*A,那么C^2=B*A*B*A=2*C,最后求得C的非零特征值是2
但是我的做法是设C=B*A,C^3=4*C,最后求得非零特征值是2,-2,为什么和答案不一样呢?

Answer 1

若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值,反之未必正确.
因此若c是C的非零特征值,则由C^2－2C＝0知c^2－2c＝0,于是c＝2（c＝0舍掉）.
你的做法中由C^3＝4C知c^3－4c＝0,于是c＝2或者－2,只能得到结论：2和－2中至少有一个是C的特征值,但不能知道是否都是还是只有一个是.答案的做法因为只有一个解,因此就是非零特征值.