如图，椭圆C：x2a2+y24=1（a>2），圆O：x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|•|PF2|=6，则|PM|

Question

如图，椭圆C： (x2)/(a2)+ (y2)/(4)=1（a>2），圆O：x²+y²=a²+4，椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF₁|•|PF₂|=6，则|PM|•|PN|的值为___．

Answer 1

设P（x₀，y₀），
∵P在椭圆上，∴(x02)/(a2)+(y02)/(4)=1，则y₀²=4（1-(x02)/(a2)），
∵|PF₁|•|PF₂|=6，∴（a+ex₀）（a-ex₀）=6，e²=(a2-4)/(a2)，
即x₀²=(a2(a2-6))/(a2-4)，
由对称性得|PM|•|PN|=a²+4-|OP|²=a²+4-x₀²-y₀²
=a²+4-(a2(a2-6))/(a2-4)-4+(4(a2-6))/(a2-4)=6．
故答案为：6．