如何证明函数奇偶性,如题```Y=LG(X+根号下(X的平方+1)``````证明奇偶性``

Question

如何证明函数奇偶性,如题```
Y=LG(X+根号下(X的平方+1)``````证明奇偶性``

Answer 1

f(x)=lg[√(x^2+1)+x]
f(-x)=lg[√(x^2+1)-x]
f(x)+f(-x)=lg[√(x^2+1)+x]+lg[√(x^2+1)-x]
=lg[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]
=lg{[√(x^2+1)]^2-x^2}
=lg(x^2+1-x^2)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
定义域
√(x^2+1)+x>0
若x>=0,显然成立
若x<0
则√(x^2+1)>-x
两边平方
x^2+1>x^2
1>0,恒成立
所以定义域是R,关于原点对称
所以f(x)是奇函数