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导函数关于恒成立的题已知f(x)=ax^3－3/2x^2+1(x∈R）其中a＞0.问若在[-½,½]上,f﹙x﹚＞0恒成立,求a的范围.
题目详情
导函数关于恒成立的题
已知f(x)=ax^3－3/2x^2+1(x∈R）其中a＞0.问若在[-½,½]上,f﹙x﹚＞0恒成立,求a的范围.
已知f(x)=ax^3－3/2x^2+1(x∈R）其中a＞0.问若在[-½,½]上,f﹙x﹚＞0恒成立,求a的范围.
▼优质解答
答案和解析
f'(x)=3ax²-3x=3x(ax-1)
a>0,则有2个极值点x=0,1/a
f(0)=1为极大值
f(1/a)=-1/(2a²)+1为极小值
端点值：
f(-1/2)=-a/8+5/8>0,得：a0
若1/a在[-1/2,1/2]内,即a>=2,则f(1/a)>=-1/8+1>0,只需满足a1/2,即0
a>0,则有2个极值点x=0,1/a
f(0)=1为极大值
f(1/a)=-1/(2a²)+1为极小值
端点值：
f(-1/2)=-a/8+5/8>0,得：a0
若1/a在[-1/2,1/2]内,即a>=2,则f(1/a)>=-1/8+1>0,只需满足a1/2,即0
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