分别求实数m的取值范围,x²-mx+1=0.(1)方程在[0,2]内有实根；(2)方程在[2,4]内有实根.

Question

分别求实数m的取值范围,x²-mx+1=0.
(1)方程在[0,2]内有实根；
(2)方程在[2,4]内有实根.

Answer 1

两问都要求有正根,又笛卡尔符号法则m>=0
同时△=m²-4>=0,即m>=2
分类讨论太麻烦,原方程化为
m=x+1/x
(1)x∈[0,2],x+1/x>=1,即m>=2
(2)x∈[2,4],5/2