压轴题：设f(x)=xe^(-x),g(x)=ax^2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a的取值范围.设f(x)=xe-x,g(x)=ax2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a的取值范围.求规范解答.望不吝赐教.更希望指导多

Question

压轴题：设f(x)=xe^(-x),g(x)=ax^2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a的取值范围.
设f(x)=xe-x,g(x)=ax2-2ax+1.若f(x)≤g(x)在(1,+∞)上恒成立,求参数a的取值范围.求规范解答.望不吝赐教.更希望指导多种思路、方法.感激不尽!

Answer 1

设h(x)=f(x)-g(x)=xe^(-x)-ax^2+2ax-1,在(1,+∞)上恒非正,即最大值非正.首先易知a>=0.（此处容易看出,详细推正有很多种,建议用极限法）
h'(x)= e^(-x)-x^2*e^(-x)-2ax+2a,容易看出 在x>1时,h'(x)