（本小题满分12分）如图，五面体中，,底面ABC是正三角形，=2．四边形是矩形，二面角为直二面角，D为中点。（I）证明：平面；（II）求二面角的余弦值.

Question

（本小题满分12分）如图，五面体 中， ,底面ABC是正三角形，  =2．四边形 是矩形，二面角 为直二面角，D为 中点。
（I）证明： 平面 ；
（II）求二面角 的余弦值.

Answer 1

(1)根据中位线的性质，做辅助线得到 ，然后结合线面平行的判定定理得到结论。
(2)

试题分析：说明：由于建立空间直角坐标系的多样性，所以解法也具有多样性，以下解法仅供参考。
（I）证明:连结 连结 ，

∵四边形 是矩形 ∴ 为 中点
∵
∥平面 ，
（II）建立空间直角坐标系 如图所示,
则 , , ,
,  
所以
设 为平面 的法向量,
则有
，
即
令 ,可得平面 的一个
法向量为 ,　　　　　　　　　　　　　 
而平面 的法向量为 ，  
所以 ，
所以二面角 的余弦值为
点评：解决立体几何中的线面的位置关系的判定和二面角的问题，一般可以从两个角度来得到，几何性质法，以及向量法得到，注意灵活的掌握，属于基础题。