矩形ABCD的对角线AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D-AC-B，连接BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为（）A.710B.217C.32D.72

Question

矩形ABCD的对角线AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D-AC-B，连接BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为（　　）

A.

√((7)/(10))

B.

(√(21))/(7)

C.

(3)/(2)

D.

(√(7))/(2)

Answer 1

∵AC，BD成60°角，OA=OD，∴△AOD是等边三角形，
过D作DE⊥AC，则E为OA的中点，
设AD=1，则DE=(√(3))/(2)，AE=(1)/(2)，AB=√(3)，
∴BE=√(AB2+AE2-2AB•AE•cos30°)=(√(7))/(2)，
∴折叠后BD与平面ABC所成角的正切值为(DE)/(BE)=(√(21))/(7)．
故选B．