一个立体几何问题.在一个平行六面体中,一个顶点上的三条棱长分别是a,b,c,这三条棱中每两条棱所成的角都是60度,求平行六面体的体积.

Question

一个立体几何问题.
在一个平行六面体中,一个顶点上的三条棱长分别是a,b,c,这三条棱中每两条棱所成的角都是60度,求平行六面体的体积.

Answer 1

用任意一个底面积乘对应的高
a,b为棱长的底面积为a*b*sin60°
对应的高是c*sinθ,θ是棱与一个面的夹角,其正弦值是根号二除以根号三（做几条垂线就可以算出正弦值了,这里不好打出来）
底面积为((3^0.5)a/2)*a=(3^0.5)a^2/2
高为(a^2-((a/2)*(2/3^0.5))^2)^0.5=(6^0.5)a/3
体积为((3^0.5)a^2/2)*(6^0.5)a/3)=(2^0.5)a^3/2