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在四棱锥顶点上涂色.每个棱的两端点颜色不一样.有五种颜色.有多少种?（计数类题）
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在四棱锥顶点上涂色.每个棱的两端点颜色不一样.有五种颜色.有多少种?（计数类题）
▼优质解答
答案和解析
记四棱锥为P-ABCD
P和A,B,C,D均不同色
第一类：用3种颜色
1º定P颜色C(5,1)
2º从剩余4种颜色中选2种C(4,2)=6
3º将2种颜色按对角同色涂上2种
此类：5*6*2=60
第二类：用4种颜色
1º定P颜色C(5,1)
2º从剩余4种颜色中选1种,涂底面对角顶点,C(4,1)*2=8
3º剩余2个顶点3中取2排 A(3,2)=6
此类：5*8*6=240
第三类：用5种颜色,A(5,5)=120
三类合计：60+240+120=420种
P和A,B,C,D均不同色
第一类：用3种颜色
1º定P颜色C(5,1)
2º从剩余4种颜色中选2种C(4,2)=6
3º将2种颜色按对角同色涂上2种
此类：5*6*2=60
第二类：用4种颜色
1º定P颜色C(5,1)
2º从剩余4种颜色中选1种,涂底面对角顶点,C(4,1)*2=8
3º剩余2个顶点3中取2排 A(3,2)=6
此类：5*8*6=240
第三类：用5种颜色,A(5,5)=120
三类合计：60+240+120=420种
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