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用五种不同颜色给三棱台ABC-DEF六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有种.

题目详情
用五种不同颜色给三棱台ABC-DEF六个顶点涂色,要求每个点涂一种颜色,且每条棱的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有______种.
▼优质解答
答案和解析
分两步来进行,先涂A、B、C,再涂D、E、F.
①若5种颜色都用上,先涂A、B、C,方法有
A
3
5
种;再涂D、E、F中的两个点,方法有
A
2
3
种,
最后剩余的一个点只有2种涂法,故此时方法共有
A
3
5
A
2
3
×2=720种.
②若5种颜色只用4种,首先选出4种颜色,方法有
C
4
5
种;
先涂A、B、C,方法有
A
3
4
种;再涂D、E、F中的1个点,方法有3种,
最后剩余的两个点只有3种涂法,故此时方法共有
C
4
5
A
3
4
×3×3=1080种.
③若5种颜色只用3种,首先选出3种颜色,方法有
C
3
5
种;
先涂A、B、C,方法有
A
3
3
种;再涂D、E、F,方法有2种,
故此时方法共有
C
3
5
A
3
3
×2=120 种.
综上可得,不同涂色方案共有 720+1080+120=1920 种,
故答案为:1920.
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