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如图以三角形ABC各边为边,在BC内侧作正三角形BCE,正三角形ACE,正三角形ADB.连结DE、EF.求证：四边形DAFE是平行四边形.
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如图以三角形ABC各边为边,在BC内侧作正三角形BCE,正三角形ACE,正三角形ADB.连结DE、EF.
求证：四边形DAFE是平行四边形.
求证：四边形DAFE是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
考查△FEC和△ABC,由题意知FC=AC,EC=BC,∠FCE=∠ACB=60°-∠ECA,
所以△FEC≌△ABC,FE=AB=AD.同理可证△DBE≌△ABC,得DE=AC=AF.
在四边形DAFE中,因为FE=AD,DE=AF,所以DAFE是平行四边形.
所以△FEC≌△ABC,FE=AB=AD.同理可证△DBE≌△ABC,得DE=AC=AF.
在四边形DAFE中,因为FE=AD,DE=AF,所以DAFE是平行四边形.
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