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某公路的同一侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.(1)试问在公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?并简
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某公路的同一侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.
(1)试问在公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?并简要说明理由(把公路边近似看作公路上)
(2)将A、B、C三点放在平面直角坐标系中,把公路放在横轴上,如图,请画出D点所在的位置.
(1)试问在公路边上是否存在一点D,使送货路程最短?并简要说明理由(把公路边近似看作公路上)
(2)将A、B、C三点放在平面直角坐标系中,把公路放在横轴上,如图,请画出D点所在的位置.
▼优质解答
答案和解析
(1)存在.理由:由题可知:A、B、C三点的距离是不变的,则要使送货路程最短,则只需要A、C到公路的解之和.最短,由对称性知识可知,可在公路上找到一点到A、C的距离之和最短;
(2)如图所示.
(2)如图所示.
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