如图所示，某公路（可视为x轴）的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．（1）试问在公路边是否存在一点D

Question

如图所示，某公路（可视为x轴）的同一侧有A、B、C三个村庄，要在公路边建一货栈D，向A、B、C三个村庄送农用物资，路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D．
（1）试问在公路边是否存在一点D，使送货路线最短？若存在，请画出D点所在的位置；
（2）若∠ADO=45°，试求出（1）中点D的坐标．

Answer 1

（1）存在点D如图所示：

（2）∵A（1，2），∠ADO=45°，
∴OD=1+2=3，
∴点D的坐标为（3，0）．