如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形． （1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由．

Question

如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．

（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°，
∴∠DBE=∠ABC，
在△ABC与△DBE中，

BD＝BA

∠DBE＝∠ABC

BE＝BC