已知n阶矩阵A，B满足AAT=E，BBT=E，其中E是n阶单位矩阵，则（）A．|A+B|=|A|+|B|总成立B．|A+B|=|A|+|B|总不成立C．仅当|A||B|＜0时，|A+B|=|A|+|B|成立D．仅当|A||B|＞0时，|A+B|=|A|+|B|成立

Question

已知n阶矩阵A，B满足AA^T=E，BB^T=E，其中E是n阶单位矩阵，则（　　）

A．|A+B|=|A|+|B|总成立
B．|A+B|=|A|+|B|总不成立
C．仅当|A||B|＜0时，|A+B|=|A|+|B|成立
D．仅当|A||B|＞0时，|A+B|=|A|+|B|成立

Answer 1

由AA^T=E，BB^T=E，得|A|=±1，|B|=±1
假设A＝

1	0
0	1

，B＝

−1	0
0	−1

，此时|A|=|B|=1，满足题目条件，
但|A+B|=|0|=0，而|A|+|B|=2
故A和D错误；
假设A＝

1	0
0	1

，B＝

−1	0
0	1

，此时|A|=1，|B|=-1，满足题目条件，
且|A+B|=|0|=0=|A|+|B|
故B错误；
故选：C．