在三角形abc中,ab等于2ac,af等于四分之一ab,d e分别为ab ac中点,ef于ca的延长线交于g,求证af等于ag,1

Question

在三角形abc中,ab等于2ac,af等于四分之一ab,d e分别为ab ac中点,ef于ca的延长线交于g,求证af等于ag,1

Answer 1

连接DE
因为D为中点,且AF=四分之一AB
所以AF=DF
因为D、E分别为AB、BC的中点
所以DE为△ABC的中位线
所以DE平行于CG,DE=二分之一AC
因为DE平行于CG
所以∠DEF=∠AGF
（两直线平行,内错角相等）
因为∠DFE=∠AFG(对顶角相等）
∠DEF=∠AGF(已证)
DF=AF（已证）
所以△DEF≌△AGF（AAS）
所以DE=AG(全等三角形对应边相等）
因为AB=2AC
所以AD=AC
又因为AF=DF
所以AF=二分之一AC
所以DE=AF
又因为DE=AG
所以AF=AG（等量代换）