如图所示,已知等边三角形ABC,在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC与△DCE在直线BC同一侧）,连接AE,BD,点M是BC的中点,点N是AE的中点.）（1）在图中找出两对可以通过旋转而相互

Question

如图所示,已知等边三角形ABC,在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC与△DCE在直线BC同一侧）,连接AE,BD,点M是BC的中点,点N是AE的中点.）
（1）在图中找出两对可以通过旋转而相互得到的三角形,并指出旋转中心及旋转角度数.
（2）△CMN是什么三角形?为什么?

Answer 1

因为△ABC、△DEC均为等边三角形 所以AC=BC,CD=CE,
∠ACB=∠DCE=60° 因为∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD 所以△ACD≌△BCE 又因为点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点 所以MC=NC 所以∠ACM=∠BCN 所以∠ACB=∠MCB+∠ACM=∠MCB+∠BCN=∠MCN=60° 因为MC=NC 所以△CNM为等边三角形