曲线所围平面图形绕直线旋转所得旋转体体积,只要式子,谢了求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1所围成的平面图形绕直线y=b旋转所得的旋转体的体积只需要式子不要结果,谢了

Question

曲线所围平面图形绕直线旋转所得旋转体体积, 只要式子,谢了
求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1所围成的平面图形绕直线y=b旋转所得的旋转体的体积
只需要式子不要结果,谢了

Answer 1

V=∫π(b-y2)²dx-∫π(b-y1)²dx
=∫π{b+√[b²(1-x²/a²)]}²dx-∫π{b-√[b²(1-x²/a²)]}²dx
=∫2π[b²(1-x²/a²)]dx
=∫4π[b²(1-x²/a²)]dx
={4π[b²(x-x³/4a²)]}
=4π[b²(a-a³/4a²)
=3πab²