如图,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E.（1）证：DE=BD-CE(2)将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,是它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE,DB,CE之间还存在

Question

如图,已知在Rt△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,过A的任一条直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E.
（1）证：DE=BD-CE
(2)将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,是它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE,DB,CE之间还存在等量关系吗?如存在,请你证明你的结论?

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠EAC=90°,
又∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠EAC,
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE=CE+DE,
∴BD=DE+CE,
即DE=BD-CE．
（2）DE=BD-CE．
证明与（1）相同