如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.当O为AB中点时,求证OF=1/2BE

Question

如图,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于H,CH交AD于F.
当O为AB中点时,求证OF=1/2BE

Answer 1

∵∠ADB=90°又∠1=∠2=∠3
∴∠1=∠2=∠3=30
∵ BD=CD,连接OC、DO则形成两个全等△BOD、△COD和一个等腰△ACO
（注∵△ABE和△CDE都是等腰△,可证BD=AC∴△COD和一个等腰△ACO）
∴ BD=CD=BO=OC 形成平行四边形
∵∠DBO=60
∴∠COA也=60
∵△ACO为等腰△并且∠3=30
∴∠AOF也=30
∴∠AOF=∠2
∴OF//BE
∵O为AB的中点
∴OF=1/2BE