实数x、y满足：x ²+y²-4x+1=0,求（1）y/x的最小值为?(2)y-2/x+1的值域为?(注意:y-2的差比上x+1的和)

Question

实数x、y满足：x ²+y²-4x+1=0,求（1）y/x的最小值为?(2)y-2/x+1的值域为?(注意:y-2的差比上x+1的和)

Answer 1

x ²+y²-4x+1=0 (x-2)²+y²=3,是以（2,0）为圆心,√3为半径的圆
y/x=(y-0)/(x-0)指的是圆上的点（x,y）与点（0,0）连线的斜率
(y-2)/(x+1)指的是圆上的点（x,y）与点（-1,2）连线的斜率
(1)过点（0,0）与圆相切的直线设为y=kx,kx-y=0
相切,圆心（2,0）到直线y=kx距离等于半径
∴|2k|/√(k²+1)=√3 ∴k=√3或-√3,最小值就是-√3
(2)过点（-1,2）与圆相切的直线设为y-2=k(x+1),kx-y+k+2=0
相切,圆心（2,0）到直线kx-y+k+2=0距离等于半径
∴|2k+k+2|/√(k²+1)=√3
∴k=(-3-√15)/3或k=(-3+√15)/3
∴斜率范围是（-∞,(-3-√15)/3）∪（(-3+√15)/3,+∞）
（注意,此处不是取两根之间,应该取两根之外,不懂追问.）