因式分解``难!已知5x(2)-2xy+y(2)+4x+1=0,求x,y的值（括号里的2为2次方)求证：不论x,y是怎样的正整数,x(5)+x(4)y-2x(3)y(2)+2y(5)-xy(4)的值都是非负数（打括号的数均为次数）设有理数xy满足x(2)+4xy-2x-4y+2=

Question

因式分解``难!
已知5x(2)-2xy+y(2)+4x+1=0,求x,y的值 （括号里的2为2次方)
求证：不论x,y是怎样的正整数,x(5)+x(4)y-2x(3)y(2)+2y(5)-xy(4)的值都是非负数 （打括号的数均为次数）
设有理数xy满足x(2)+4xy-2x-4y+2=0,求x(2)y+y(2)x的值 (打括号的2为2次方）
第二题应为 x(5)+x(4)y-2x(3)y(2)-x(2)y(3)+2y(5)-xy(4)

Answer 1

1.
5x^2-2xy+y^2+4x+1=0
x^2-2xy+y^2+4x^2+4x+1=0
(x-y)^2+(2x+1)^2=0
x-y=0,2x+1=0
x=y=-1/2
2.题目有错误,缺项-x^2y^3
x^5+x^4y-2x^3y^2-x^2y^3+2y^5-xy^4
=x^3(x^2+xy-2y^2)-y^3(x^2-2y^2+xy)
=(x^3-y^3)(x^2+xy-2y^2)
=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+2y)(x-y)
=(x^2+xy+y^2)(x+2y)(x-y)^2
x,y是正数
x^2+xy+y^2>0
x+2y>0
(x-y)^2≥0
多项式的值是非负数.
3.题目有错误,原式无法分解
如果4xy改为4y^2可以计算
x^2+4y^2-2x-4y+2=0
x^2-2x+1+4y^2-4y+1=0
(x-1)^2+(2y-1)^2=0
x=1,y=1/2
(x^2)y+(y^2)x=1*1/2+(1/2)^2*1=3/4