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(2014•河南二模)已知定义在R上的函数y=f(x)存在零点,且对任意m,n∈R都满足f[mf(m)+f(n)]=f2(m)+n.若关于x的方程|f[f(x)]-3|=1-logax(a>0,a≠1)恰有三个不同的根,则实数a的取
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(2014•河南二模)已知定义在R上的函数y=f(x)存在零点,且对任意m,n∈R都满足f[mf(m)+f(n)]=f2(m)+n.若关于x的方程|f[f(x)]-3|=1-logax(a>0,a≠1)恰有三个不同的根,则实数a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
令函数y=f(x)的零点为m,即f(m)=0,∵对任意m,n∈R都满足f[mf(m)+f(n)]=f2(m)+n.则f[f(n)]=n恒成立,即f[f(x)]=x,若关于x的方程|f[f(x)]-3|=1-logax(a>0,a≠1)恰有三个不同的根,即|x-3|=1-l...
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