在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，AM⊥MN若SA=，则此正三棱锥的外接球表面积为.
，则此正三棱锥的外接球表面积为_____________. 
9π
解析：本题考查空间关系的论证及空间想象能力；由题意可知MN∥SB，故AM⊥MN 
AM⊥SB，又在正三棱锥中易证SB⊥AC，即直线加上平面SAC，从而正三棱锥的三条侧棱两两垂直(垂直关系的推导也可由向量推出)，将此正三棱锥可赴形成以S点所在的三条侧棱为边的正方体，那么此正方体即为三棱锥外接球的内接正方体，显然此正方体的体对角线即为外接球的直径，即：(2R) 2 =( ) 2 +( ) 2 +( ) 2 =9，故外接球的表面积为S=4πR 2 =9π．
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