解三角型已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=?

Question

解三角型
已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,所对的三边为a,b,c,若面积为S=a^2-(b-c)^2,则tan(C/2)=?

Answer 1

-S=(b-c)^2-a^2
=b^2+c^2-2bc-a^2
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc
b^2+c^2-a^2=2bccosA
-S=2bccosA-2bc
S=2bc（1-cosA）
又S=1/2bcsinA
1/2bcsinA=2bc（1-cosA）
（1-cosA）/sinA=1/4
2sin² A/2/2sinA/2cosA/2=1/4
tan A/2=1/4