速求此三道几何题答案,1.已知一个三角形的三边为a,b,c,且a小于等于b小于等于c,周长l,求变长C的取值范围.2.已知斜三角形ABC中,角A=55度,三条高所在直线交点为H,求角BHC的度数.3.角ABC中,三个内角

Question

速求此三道几何题答案,
1.已知一个三角形的三边为a,b,c,且a小于等于b小于等于c,周长l,求变长C的取值范围.
2.已知斜三角形ABC中,角A=55度,三条高所在直线交点为H,求角BHC的度数.
3.角ABC中,三个内角的度数为整数,且角A小于角B小于角C,4角C=7角A,求角A的度数.
做出上面任何一题都可回复,有赏!
周长是L,不是1,请回答问题的朋友注意!

Answer 1

(1)a≤b≤c,a+b+c=l
三角形三边应满足任两边长之和大于第三边,这里：a+b≥c（其他两个不等式自然满足）
a+b=l-c≥c,则0＜c≤l/2.
(2)先把图画好,设三条高分别为AD,BE,CF,其中D,E,F分别为垂足.
∵∠BAC=55° ∴在Rt△ACF中∠ACF=90°-55°=35°
∵对顶角相等 ∴∠DCH=∠ACF=35°
∴在Rt△CDH中∠CHD=90°-35°=55°
∴∠BHC=∠CHD=55°
(3)4∠C=7∠A,设∠A=4θ,∠C=7θ
由于∠A+∠B+∠C=180°即11θ+∠B=180°,所以∠B=180°-11θ
∠A＜∠B＜∠C,所以4θ＜180°-11θ＜7θ,解得10°＜θ＜12°
由∠A,∠B,∠C都是整数知θ=11°
所以∠A=44°