三角函数题设△ABC的三边为a、b、c,对应角是A、B、C,若方程Ax²-（B+C)x+A=0,有等根且bcosC=ccosB.A判断三角形形状打错==有等根且bcosC=ccosB判断三角形形状

Question

三角函数题
设△ABC的三边为a、b、c,对应角是A、B、C,若方程Ax²-（B+C)x+A=0,有等根且b cosC=c cosB.A判断三角形形状
打错 = =
有等根且b cosC=c cosB 判断三角形形状

Answer 1

有等根
判别式等于0
(B+C)²-4A²=0
(B+C+2A)(B+C-2A)=0
B+C+2A>0
所以B+C-2A=0
(180-A)-2A=0
A=60
b/sinB=c/sinC
b/c=sinB/sinC
次数b/c=cosB/cosC
所以sinB/sinC=cosB/cosC
sinBcosC-cosBsinC=0
sin(B-C)=0
B-C=0
B=C
等腰,且A=60度
所以是等边三角形