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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c则a,b,c满足的关系为.(1)以直角三角形的三边为边长作正方形,如图①,你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系

题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c则a,b,c满足的关系为___.
(1)以直角三角形的三边为边长作正方形,如图①,你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗?
(2)分别以直角三角形的三边长为直径作半圆,如图②,你能发现这三个半圆的面积之间有什么关系吗?试说明你所发现的结论;
(3)若a=8,b=6,分别以直角三角形三边为直径作半圆(如图③所示)求阴影部分的面积.
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答案和解析
根据勾股定理可知,a2+b2=c2.(1)由题意得,S1=b2,S2=a2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.(2)S1=π8×b2,S2=π8×a2,S3=π8×c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.(3)因为a2+b2=c2,两边同乘以π8,即得两小半圆...