如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c则a，b，c满足的关系为．（1）以直角三角形的三边为边长作正方形，如图①，你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c则a，b，c满足的关系为___．
（1）以直角三角形的三边为边长作正方形，如图①，你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？
（2）分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，如图②，你能发现这三个半圆的面积之间有什么关系吗？试说明你所发现的结论；
（3）若a=8，b=6，分别以直角三角形三边为直径作半圆（如图③所示）求阴影部分的面积．

Answer 1

根据勾股定理可知，a2+b2=c2．（1）由题意得，S1=b2，S2=a2，S3=c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（2）S1=π8×b2，S2=π8×a2，S3=π8×c2，∵a2+b2=c2，∴S1+S2=S3．（3）因为a2+b2=c2，两边同乘以π8，即得两小半圆...