已知直线L过点P(1.1),并与直线L1:X-Y+3=0和L2:2X+Y-6=0分别交于点A.B,若线段AB被点P平分,求直线的方程快速

Question

已知直线L过点P(1.1),并与直线L1:X-Y+3=0和L2:2X+Y-6=0分别交于点A.B,若线段AB被点P平分,求直线的方程
快速

Answer 1

设这条直线y-1=k(x-1)
整理得到y=kx-k+1
与l1联立
kx-k+1=x+3
解得x1=(k+2)/(k-1)
与l2再联立一次
kx-k+1=-2x+6
解得x2=(k+5)/(k+2)
不难看出P是AB中点
根据重点公式(x1+x2)/2=1
x1+x2=2
代入
(k+2)/(k-1)+(k+5)/(k+2)=2
最后k^2项正好能消去
解得k=-1/2
所以y=-x/2+3/2
x+2y-3=0
这道题也可以用纵坐标来解