在三角形abc中 角c大于角b 如图1 AD垂直BC于点D AE平分角BAC（1）如图1试用含∠B,∠C的关系式表示∠DAE,并说明理由.（2）如图2,AE平分∠BAC,F为AE上的一点,且FD垂直BC于点D,这时∠EFO与∠B,∠C有何数

Question

在三角形abc中 角c大于角b 如图1 AD垂直BC于点D AE平分角BAC
（1）如图1试用含∠B,∠C的关系式表示∠DAE,并说明理由.
（2）如图2,AE平分∠BAC,F为AE上的一点,且FD垂直BC于点D,这时∠EFO与∠B,∠C有何数量关系.
（3）如图3,AE平分∠BAC,F为AE延长线上的一点,FD垂直BC于点D,请你写出这时∠AFD与∠B,∠C之间的数量关系（只写结论,不必说明理由）

Answer 1

（1）角DAE=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为AD垂直BC于D
所以角ADE=90度
因为角ADE+角AED+角DAE=180度
所以角AED+角DAE=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角B+1/2角BAC+角DAE=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角BAC+1/2角B+1/2角C=90度
所以角DAE=1/2(角C-角B)
（2）角EFD=1/2(角C-角B)
证明：因为AE平分角BAC
所以角BAE=角CAE=1/2角BAC
因为FD垂直BC于D
所以角EDF=90度
因为角EDF+角AED+角EFD=180度
所以角EFD+角AED=90度
因为角AED=角B+角BAE
所以角B+角EFD+1/2角BAC=90度
因为角BAC+角B+角C=180度
所以1/2角B+1/2角C+1/2角BAC=90度
所以角EFD=1/2(角C-角B)
(3)角EFD=1/2(角C-角B)