1.如图,AD平分∠BAC,点E在AB上,EF⊥AD于O并交AC于F.求证：∠BED=∠DFC.2.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系,并说出你的理由.3.已知,如

Question

1.如图,AD平分∠BAC,点E在AB上,EF⊥AD于O并交AC于F.求证：∠BED=∠DFC.
2.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,猜想OE与OD的大小关系和AC与AE、CD的关系,并说出你的理由.
3.已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC与点G,交AB的延长线与点E,且AE=AC.求证：BG=FG.
要求：用∵、∴解答、
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Answer 1

（1）∵EF⊥AD ∴∠AOE=∠AOF=90° ∵AD平分角BAC ∴∠EAO=∠FAO
在△EAO和△AOF中 ∠AOE=∠AOF ∠EAO=∠FAO AO=AO
∴⊿AOE≌⊿AOF（AAS） ∴AE=AF,∠EAO=∠FAO
在△ADE和△ADF中 AE=AF ∠EAO=∠FAO AO=AO
∴△ADE≌△ADF ∴∠AED=∠AFD ∴∠BED=∠DFC
（2）∵∠ABC=60° ∴∠BAC+∠BCA=120° 又∵AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线 ∴∠FAC+∠FCA=60° ∴∠AFC=120° ∴∠AFE=∠CFD=60°
作∠AFC的角平分线FM交AC于M,则∠AFE=∠AFM=60° ∴∠CFM=∠CFD=60°
∴△AEF≌△AMF,△CDF≌△CMF ∴AM=AE,CM=CD ∴AE+CD=AC
（3）连结AG ∵AC=AE,∠ABC=∠AFE=90°,∠BAC=∠FAE ∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF ∵∠ABG=∠AFG=90°,AG=AG,AB=AF ∴△ABG≌△AFG
∴BF=FG,∠BAG=∠EAG