直三棱柱ADF-BCE,DA=DC=DF,DF垂直于DA,qizhongM,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的动点,（1）求平面GDN垂直于平面ABCD,（2）当FG=GD,在棱AD上确定一点P,使得GP平行于平面FMC,并给出证明

Question

直三棱柱ADF-BCE,DA=DC=DF,DF垂直于DA,qizhong M,N分别是AB,AC的中点,G是DF上的动点,
（1）求平面GDN垂直于平面ABCD,（2）当FG=GD,在棱AD上确定一点P,使得GP平行于平面FMC,并给出证明

Answer 1

证明:1)平面ABCD⊥平面ADF、平面CEFD⊥平面ADF,∴平面ABCD⊥平面CEFD,DG∈平面CEFD,∴DG⊥平面ABCD,∵DG∈平面GDN,∴平面GDN⊥ADF平面ABCD
2）点P与A重合即AG∥ 平面FMC
证：作FC中点H,连结GH、MH,∵G、H是FD、FC中点,∴GH∥=1/2 CD,∵AM∥=1/2 CD,∴GH∥=AM,四边形AMHG是平行四边形,即AG∥ MH,∵MH∈平面FMC,∴AG∥ 平面FMC,
即是GP∥ 平面FMC