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设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x的平方,求在f(x)上恒成立的不等式
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设函数f(x)在R上的导函数为f'(x)且2f(x)+xf'(x)>x的平方,求在f(x)上恒成立的不等式
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答案和解析
就是凑一个函数的导函数为2f(x)+xf'(x)-x^2,
令F（x）=x^2*f(x)-x^4/4
F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)-x^3=x(2f(x)+xf'(x)-x^2)
当x=0时,F’（x）=0,F（0)=0
当x>0时,因为2f(x)+xf'(x)>x,所以有F‘（x）>0,故F（x）在（0,+无穷）上为增,所以F（x）>0
当x
就是凑一个函数的导函数为2f(x)+xf'(x)-x^2,
令F（x）=x^2*f(x)-x^4/4
F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)-x^3=x(2f(x)+xf'(x)-x^2)
当x=0时,F’（x）=0,F（0)=0
当x>0时,因为2f(x)+xf'(x)>x,所以有F‘（x）>0,故F（x）在（0,+无穷）上为增,所以F（x）>0
当x
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