当x趋于无穷大时,f（x）的极值等于0那么xf（x）的极值可能等于0吗已知当x趋于正无穷大时,f(x)和xf(x）的极限都存在.如果当x趋于正无穷大时,f(x)的极限等于0那么当x趋于正无穷大的时候,xf(x)的

Question

当x趋于无穷大时,f（x）的极值等于0那么xf（x）的极值可能等于0吗
已知当x趋于正无穷大时,f(x)和xf(x）的极限都存在.如果当x趋于正无穷大时,f(x)的极限等于0那么当x趋于正无穷大的时候,xf(x)的极限可以等于2吗?为什么可以?为什么不是一点定为0.还是有可能为0和其他答案.

Answer 1

楼主的问题,没有确切的答案,要看f(x)的情况.
例如：f(x)=2/x
lim【x→+∞】f(x)=lim【x→+∞】(2/x)=0
lim【x→+∞】xf(x)=lim【x→+∞】[x(2/x)]=2
又例如：
例如：f(x)=2/x²
lim【x→+∞】f(x)=lim【x→+∞】(2/x²)=0
lim【x→+∞】xf(x)=lim【x→+∞】[x(2/x²)]=lim【x→+∞】(2/x)=0
再例如：
例如：f(x)=2/√x
lim【x→+∞】f(x)=lim【x→+∞】(2/√x)=0
lim【x→+∞】xf(x)=lim【x→+∞】[x(2/√x)]=lim【x→+∞】(2√x)=∞