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给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a-20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．
题目详情
给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a-20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（本小题满分12分）
命题P：ax2+ax+1＞0恒成立
当a=0时，不等式恒成立，满足题意-------------------------（2分）
当a≠0时，
，解得0＜a＜4-------------------------（4分）
∴0≤a＜4-------------------------（6分）
命题Q：a2+8a-20＜0解得-10＜a＜2-------------------------（8分）
∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题
∴P，Q有且只有一个为真，-------------------------（10分）
如图可得-10＜a＜0或2≤a＜4-------------------------（12分）
命题P：ax2+ax+1＞0恒成立
当a=0时，不等式恒成立，满足题意-------------------------（2分）
当a≠0时，
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∴0≤a＜4-------------------------（6分）
命题Q：a2+8a-20＜0解得-10＜a＜2-------------------------（8分）
∵P∨Q为真命题，P∧Q为假命题
∴P，Q有且只有一个为真，-------------------------（10分）
如图可得-10＜a＜0或2≤a＜4-------------------------（12分）
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