设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是．

Question

设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是________．

Answer 1

[1，]∪[，+∞）
∵a≥1，不等式x|x-a|+，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，等价于x|x-a|≥a-．
令f（x）=x|x-a|，则有 f_min（x）≥a-．
当1≤a≤2时，f（x）=x|x-a|=，∴f_min（x）=f（a）=0，
∴0≥a-，解得 a≤，故 1≤a≤．
当a＞2时，f（x）=x（a-x），此时f_min（x）=f（1）或f（2），
故有 ，即 ，解得 a≥．
综上可得  1≤a≤ 或 a≥．
故答案为[1，]∪[，+∞）．