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若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
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若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
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答案和解析
若不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立,则实数a的取值范围是什么?去绝对值后分离出a,一种情况为a≦(Inx-1)/x^3,a的范围怎么求
解析：设函数f(x)=ax^3-lnx,其定义域为x>0
∵不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立
∴在区间(0,1]上f(x)>=1或f(x)x=(3a)^(-1/3)
当a=1==>ln(3a)>=2==>a>=e^2/3
即可满足在区间(0,1]上|ax^3-Inx|≥1
解析：设函数f(x)=ax^3-lnx,其定义域为x>0
∵不等式|ax^3-Inx|≥1对任意的x属于(0,1]都成立
∴在区间(0,1]上f(x)>=1或f(x)x=(3a)^(-1/3)
当a=1==>ln(3a)>=2==>a>=e^2/3
即可满足在区间(0,1]上|ax^3-Inx|≥1
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