某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c）得出如下一些结论：（1）若△ABC是钝角三角形，则tanA+tanB+tanC>0；（2）若△ABC是锐

Question

某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c）得出如下一些结论：
（1）若△ABC是钝角三角形，则tanA+tanB+tanC>0；
（2）若△ABC是锐角三角形，则cosA+cosB>sinA+sinB；
（3）在三角形△ABC中，若A<B，则cos（sinA）<cos（tanB）
（4）在△ABC中，若sinB=

(2)/(5)，tanC=(3)/(4)，则A>C>B
其中错误命题的个数是（　　）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Answer 1

（1）∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC，
∴△ABC是钝角三角形，可得：tanAtanBtanC<0，故错误；
（2）∵△ABC为锐角三角形，
∴A+B>90°，B>90°-A，
∴cosBcosA，
∴cosB-sinA<0，sinB-cosA>0，
∴cosB-sinA（3）当B=(π)/(2)时，tanB不存在，故错误；
（4）由tanC=(3)/(4)得到0<C<90°，且tan30°=(√(3))/(3)<(3)/(4)<1=tan45°，
因为正切函数在（0，90°）为增函数，所以得到30°<C<45°；
由sinB=(2)/(5)可得到0<B<90°或90°<B<180°，
在0<B<90°时，sin30°=(1)/(2)>(2)/(5)，因为正弦函数在（0，90°）为增函数，得到0<B<30°；
在90°<B<180°时，sin150°=(1)/(2)>(2)/(5)，但是正弦函数在90°<B<180°为减函数，得到B>150°，则B+C>180°，
矛盾，不成立．
所以0<B<30°．由B和C的取值得到A为钝角，
所以A>C>B，故正确；
故选：D．