在三角形ABC中,角A角B角C所对的边长分别是abc设abc满足条件b^2+c^2-bc＝a^2和c/b＝1/2+√3(一)求角A和tanB的值(二)若x>0kx^2+(2ktanB-1)x+k小于或等于0求k的取值范围没关系我要过程就可以角

Question

在三角形ABC中,角A角B角C所对的边长分别是a b c 设a b c满足条件b^2+c^2-bc＝a^2 和 c/b＝1/2+√3 (一)求角A和tanB的值 (二)若x>0 kx^2+(2ktanB-1)x+k小于或等于0 求k的取值范围
没关系 我要过程就可以角

Answer 1

(一)由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA,∴ cosA=1/2 ,∴∠A=60°
又有b^2+c^2-bc＝a^2 和 c/b＝1/2+√3,解得a²/b²=15/4,
由正弦定理：a/sinA=b/sinB ,得a/b=sinA/sinB=√15/2,解得sinB=√5/5,
因a>b,∴∠A>∠B,所以cosB=2√5/5,即tanB=1/2.
(二)原式可化为kx^2+(k-1)x+k≤0.
i）若k=0,则-x≤0,成立.
ii）若k≠0,当k>0时,x>0不能都成立
当k