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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=12+3,求∠A和tanB的值.

题目详情
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2
c
b
=
1
2
+
3
,求∠A和tanB的值.
▼优质解答
答案和解析
由b2+c2-bc=a2,根据余弦定理得cosA=
b2+c2−a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
>0,则∠A=60°;
因此,在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B.
由已知条件,应用正弦定理
1
2
+
3
=
c
b
=
sinC
sinB
=
sin(120°−B)
sinB
=
sin120°cosB−cos120°sinB
sinB
=
3
2
cotB+
1
2

解得cotB=2,从而tanB=
1
2

所以∠A=60°,tanB=
1
2
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