在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2和cb=12+3，求∠A和tanB的值．

Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和(c)/(b)=(1)/(2)+√(3)，求∠A和tanB的值．

Answer 1

由b²+c²-bc=a²，根据余弦定理得cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=(bc)/(2bc)=(1)/(2)＞0，则∠A=60°；
因此，在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B．
由已知条件，应用正弦定理(1)/(2)+√(3)=(c)/(b)=(sinC)/(sinB)=(sin(120°−B))/(sinB)=(sin120°cosB−cos120°sinB)/(sinB)=(√(3))/(2)cotB+(1)/(2)，
解得cotB=2，从而tanB=(1)/(2)．
所以∠A=60°，tanB=(1)/(2)．