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求函数f（x）＝48x-x?,x∈［-3,5］的最大值和最小值
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求函数f（x）＝48x-x?,x∈［-3,5］的最大值和最小值
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答案和解析
f(x) = 48x – x3 ,求导可得f ’(x) = 48 – 3x2 ,令f ’(x) = 0可得48 – 3x2 = 0 => x2 = 16 => x = ±4；
当x < -4或者x > 4时,f ’(x) < 0,f(x)关于x分别单调递减.联系-3 ≤ x ≤ 5,可知f(x)在x∈[4,5]上单调递减,f(4) = 128,f(5) = 115 ；
当-4 < x < 4,f ’(x) > 0,f(x)关于x单调递增.联系-3 ≤ x ≤ 5,可知f(x)在x∈[-3,4]上单调递增,f(-3) = -117,f(4) = 128 ；
综上所述,函数f(x)在[-3,5]上的最大值是f(4) = 128 ；最小值是f(-3) = -117 .
当x < -4或者x > 4时,f ’(x) < 0,f(x)关于x分别单调递减.联系-3 ≤ x ≤ 5,可知f(x)在x∈[4,5]上单调递减,f(4) = 128,f(5) = 115 ；
当-4 < x < 4,f ’(x) > 0,f(x)关于x单调递增.联系-3 ≤ x ≤ 5,可知f(x)在x∈[-3,4]上单调递增,f(-3) = -117,f(4) = 128 ；
综上所述,函数f(x)在[-3,5]上的最大值是f(4) = 128 ；最小值是f(-3) = -117 .
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