质量为m的小球悬挂于O点，悬线长为l，如图建立平面直角坐标系xOy，y轴沿悬线竖直向下．现将小球拉到（l，0）点后无初速释放，不计空气阻力和钉子的直径，试计算：（1）如果在（0，l）

Question

质量为m的小球悬挂于O点，悬线长为l，如图建立平面直角坐标系xOy，y轴沿悬线竖直向下．现将小球拉到（l，0）点后无初速释放，不计空气阻力和钉子的直径，试计算：
（1）如果在（0，l）点钉一枚钉子可以挡住细线，那么细线刚碰到钉子后对小球的拉力是多大？
（2）如果将钉子钉在y=(l)/(2)的水平虚线上某位置，要求细线碰到钉子后能够绕钉子做圆周运动通过最高点，那么钉子所钉的位置的横坐标x应该满足什么条件？

Answer 1

（1）设小球摆到竖直位置时速度大小为v．
由机械能守恒得：mgl=(1)/(2)mv2；
与钉子碰后：F-mg=m(v2)/((1)/(2)r)；
解得：F=5mg；
（2）设小球恰能通过最高点时绕钉子转动的半径为r′，在最高点的速度大小为v′
则在最高点，有mg=m(v′2)/(r′)
由机械能守恒：mg（(1)/(2)l-r′）=(1)/(2)mv′2
联立解得：r′=(1)/(3)l
设钉子横坐标x₁，根据几何关系，有：
 

x

2 1

+((l)/(2))2=（l-r′）²，
解得x₁=±(√(7))/(6)l
由于钉子必定在以O圆心半径为l的圆内，设直线y=(1)/(2)l与该圆的交战横坐标为x₂，则有
 

x

2 2

+((1)/(2)l)2=l² 
解得x₂=±(√(3))/(2)l
所以要使小球够绕钉子做圆周运动通过最高点，钉子在直线y＝(l)/(2)的横坐标范围为：-(√(3))/(2)

作业帮用户 2017-09-23