如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2,BD=4,求⊙O的半径．（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA,∵BE=2,BD=4,∴BA=8,

Question

如图,已知点E在直角△ABC的斜边AB上,以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．
（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若BE=2,BD=4,求⊙O的半径．



（2）解：∵BC与圆相切于点D．
∴BD2=BE•BA,
∵BE=2,BD=4,
∴BA=8,
∴AE=AB-BE=6,
∴⊙O的半径为3
这是（2）的答案,我想知道BD的平方=BE•BA怎么来的

Answer 1

2）利用切割线定理可先求出AB,进而求出圆的直径,半径则可求出．

∵BC与圆相切于点D．

∴BD2=BE•BA,

∵BE=2,BD=4,

∴BA=8,

∴AE=AB-BE=6,

∴⊙O的半径为3．

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